树

在計算機科學中，樹（英語：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是實作這種抽象数据类型的数据结构，用來模擬具有樹狀結構性質的数据集合。

它是由 n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

• 每个节点都只有有限个子节点或無子節點；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
• 樹裡面沒有環路(cycle)

相关概念

树的相关概念会比较多，用表格梳理如下。

概念	描述
节点的度	一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
树的度	一棵树中，最大的节点度称为树的度；
叶节点或终端节点	度为零的节点
分支节点	度不为零的节点
父节点	若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
子节点	一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
兄弟节点	具有相同父节点的节点互称为兄弟节
节点的层次	从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；
深度	对于任意节点 n,n 的深度为从根到 n 的唯一路径长，根的深度为 0；
高度	对于任意节点 n,n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0；

树的种类

树有很多中不同的形式，下方按照不同的维度来进行划分。

有序/无序

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树。
• 有序树/搜索树/查找树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树。即树的所有节点按照一定的顺序排列，这样进行插入、删除、查找时效率就会非常高

平衡/

• 平衡树
  • 绝对平衡树：所有叶节点在同一层
  • 非绝对平衡树
• 不平衡树

节点的分叉情况

• 等叉树：是每个节点的键值个数都相同、子节点个数也都相同
  • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
    • 完全二叉树：对于一棵二叉树，假设其深度为 d（d>1）。除了第 d 层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
      • 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
    • 平衡二叉树（AVL 树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树；
    • 排序二叉树：也称二叉查找树、二叉搜索树、有序二叉树；
  • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
  • 多叉树
• 不等叉树：每个节点的键值个数不一定相同、子节点个数也不一定相同
  • B 树：对不等叉树的节点键值数和插入、删除逻辑添加一些特殊的要求，使其能达到绝对平衡的效果。B 树全称 Balance Tree。如果某个 B 树上所有节点的分叉数最大值是 m，则把这个 B 数叫做 m 阶 B 树。